主动点 P 角度:
90.0°
📋 原题题干
【变式1-1】如图，线段 AB 为 ⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，AB＝4，BC＝2，点 P 是 ⊙O 上一动点，连接 CP，以 CP 为斜边在 PC 的上方作 Rt△PCD，且使 ∠DCP＝60°，连接 OD，则 OD 长的最大值为（ C ）
A．√19 B．2√3 C．2√3 + 1 D．4
A．√19 B．2√3 C．2√3 + 1 D．4
📊 实时几何数值监测
斜边 CP 长度
0.00
直角边 CD (=½CP)
0.00
圆心距 OM
3.46 (2√3)
线段 OD 实时长度
0.00
💡 完整图文解析步骤与答案
- 第一步（确定定比与定角）：
定点为 C，主动点为 P（在 ⊙O 上，半径 R=2），从动点为 D。在 Rt△PCD 中，∠PDC=90°，∠DCP=60°，故 CD : CP = cos60° = 1 : 2，且 ∠DCP = 60° 为定角。 - 第二步（确定轨迹圆圆心 M 与半径 r）：
已知 OC = OB + BC = 2 + 2 = 4。将 OC 绕点 C 顺时针旋转 60° 并缩小为一半得到点 M，则 CM = ½OC = 2，∠OCM = 60°。连接 OM，在 △OCM 中，OC=4，CM=2，∠OCM=60°，故 △OCM 为直角三角形（∠OMC=90°），得 OM = 2√3。点 D 的轨迹圆 ⊙M 半径为 r = ½R = 1。 - 第三步（计算 OD 最大值）：
由一箭穿心模型，当 O、M、D 三点共线且 D 在 OM 延长线上时，ODmax = OM + r = 2√3 + 1 ≈ 4.46。
最终答案：C（2√3 + 1）