主动点 P 角度:
240.0°
📋 原题题干
【变式1-2】如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，以点 C 为圆心，2 为半径作圆，P 是 ⊙C 上的任意一点，将点 P 绕点 D 按逆时针方向旋转 90°，得到点 Q，连接 BQ，则 BQ 的最大值是（ A ）
A．6 B．4√2 + 2 C．2√2 + 4 D．2√3 + 4
A．6 B．4√2 + 2 C．2√2 + 4 D．2√3 + 4
📊 实时几何数值监测
线段 DP 长度
0.00
线段 DQ 长度
0.00
线段 AQ (轨迹半径)
2.00
线段 BQ 实时长度
0.00
💡 完整图文解析步骤与答案
- 第一步（识别旋转中心与瓜豆关系）：
定点为 D，主动点 P 在 ⊙C（半径 R=2）上运动，从动点 Q 由 P 绕点 D 逆时针旋转 90° 得到，故 DP = DQ，∠PDQ = 90°。 - 第二步（寻找从动点轨迹圆心）：
由于四边形 ABCD 是正方形，将主圆圆心 C 绕点 D 逆时针旋转 90° 恰好得到正方形顶点 A（DC=DA=4，∠CDA=90°）。由 SAS 全等知 △DCP ≌ △DAQ，故 AQ = CP = 2。因此点 Q 在以点 A 为圆心、r=2 为半径的 ⊙A 上运动。 - 第三步（求 BQ 的最大值）：
在 ⊙A 外有点 B，AB = 4，当 B、A、Q 三点共线且 Q 在 BA 延长线上时，BQmax = AB + AQ = 4 + 2 = 6。
最终答案：A（6）