【实战演练 1】瓜豆原理之曲线型 · 双曲线轨迹演示 反比例函数轨迹旋转 90°

📋 原题题干

📊 实时几何数值监测

💡 完整图文解析步骤与答案

• 第一步（利用反比例中心对称与直角斜边中线）：
  连接 OC。由双曲线 y=4/x 的中心对称性可知 O 是斜边 AB 的中点（OA = OB）。又 △ABC 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，故 OC ⊥ AB 且 OC = OA。
• 第二步（利用瓜豆旋转求点 C 坐标）：
  点 C 是由主动点 A 绕定点 O 逆时针旋转 90° 得到。设 A(t, 4/t)（t>0），过 A、C 分别作 x 轴垂线，由“一线三垂直”全等得 C(-4/t, t)。
• 第三步（确定点 C 所在函数解析式）：
  计算点 C 横纵坐标之积：x_C · y_C = (-4/t) × t = -4，故点 C 始终在反比例函数 y = -4/x（x<0）的图象上运动。