【实战演练 2】瓜豆原理之曲线型 · 中点轨迹演示 定比 2:1中位线转化

📋 原题题干

📊 实时几何数值监测

💡 完整图文解析步骤与答案

• 第一步（识别瓜豆中点模型）：
  定点为 B，主动点 D 在 ⊙A（半径 R=2）上运动，从动点 M 是 BD 的中点（即 BM : BD = 1 : 2，夹角为 0°）。
• 第二步（取斜边 AB 中点 N 确定轨迹圆）：
  取 AB 的中点 N，连接 MN、CN。由三角形中位线定理得 MN = ½AD = 1，故点 M 的轨迹是以 N 为圆心、r = 1 为半径的 ⊙N。
• 第三步（计算 CM 最大值）：
  在 Rt△ABC 中，AC=4，BC=3，由勾股定理得 AB=5。因为 N 是斜边 AB 中点，所以斜边中线 CN = ½AB = 2.5。
  当 C、N、M 三点共线时，CM_max = CN + MN = 2.5 + 1 = 3.5。