【实战演练 5】翻折定点定长圆弧轨迹演示 轴对称翻折一箭穿心求最小值

📋 原题题干

📊 实时几何数值监测

💡 完整图文解析步骤与答案

• 第一步（由翻折性质确定点 A' 轨迹圆弧）：
  因为 E 是 AB 的中点，AB = 2，所以 EA = EB = 1。由翻折全等性质知，无论点 F 在 AD 上如何运动，始终有 EA' = EA = 1。因此点 A' 在以定点 E 为圆心、半径 R = 1 的圆弧上运动。
• 第二步（计算圆心 E 到定点 C 的距离）：
  连接 EC。在 Rt△EBC 中，∠B = 90°，EB = 1，BC = AD = 3，由勾股定理得：
  EC = √(EB² + BC²) = √(1² + 3²) = √10。
• 第三步（三点共线求最小值）：
  当点 A' 运动到线段 EC 上（即 E、A'、C 三点共线，此时 AF ≈ 1.39 ≤ 3）时，A'C 取得最小值：
  A'C_min = EC - EA' = √10 - 1 ≈ 2.16。