【实战演练 6】定弦定角隐圆与最值演示 全等导角 ∠BPD=120°隐圆圆心 A

📋 原题题干

📊 实时几何数值监测

💡 完整图文解析步骤与答案

• 第一步（证明 △BCD 为等边三角形及全等）：
  连接 BD。在 Rt△ABC 中，BC=2√3，∠ACB=30°，故 AB=2，AC=4。由对称性知 CD=BC=2√3，∠BCD=60°，故 △BCD 是等边三角形（BD=CD=2√3，∠BDE=∠DCF=60°）。结合 DE=CF，由 SAS 得 △BDE ≌ △CDF。
• 第二步（导角确定定角 ∠BPD = 120° 及隐圆圆心 A）：
  由全等知 ∠DBE = ∠CDF，故 ∠BPD = 180° - ∠BDC = 120°。又因为 AB = AD = 2，且 ∠BAD = 120°，根據圆心角与圆周角关系，点 P 在以点 A 为圆心、R = AB = 2 为半径的 ⊙A 的圆弧 BD 上运动！
• 第三步（计算 CP 最小值）：
  连接 AC（AC = 4），当 A、P、C 三点共线时，CP_min = AC - AP = 4 - 2 = 2。