【实战演练 7】瓜豆原理之曲线型 · 中点路径长演示 定比 2:1圆周路径长

📋 原题题干

📊 实时几何数值监测

💡 完整图文解析步骤与答案

• 第一步（确定主从动点缩放比）：
  定点为 A，主动点 P 在直径 AB=4（半径 R=2）的 ⊙O 上运动，从动点 Q 为 AP 的中点，始终满足 AQ : AP = 1 : 2。
• 第二步（确定轨迹圆圆心与半径）：
  取 AO 的中点 M，连接 MQ。由三角形中位线定理得 MQ = ½OP = ½ × 2 = 1，故点 Q 的轨迹是以 M 为圆心、r = 1 为半径的 ⊙M。
• 第三步（计算运动一周的路径长）：
  当点 P 在 ⊙O 上运动一周时，点 Q 也在 ⊙M 上运动一周，其经过的路径长即为 ⊙M 的周长：
  L = 2πr = 2π × 1 = 2π ≈ 6.28。