主动点 P 角度:
60.0°
📋 原题题干
10．如图，在平面直角坐标系中，B（0，4），A（3，0），⊙A 的半径为 2，P 为 ⊙A 上任意一点，C 是 BP 的中点，则 OC 的最大值是 3.5 （或 7/2） ．
📊 实时几何数值监测
轨迹圆心 M (AB中点)
(1.50, 2.00)
圆心距 OM
2.50
轨迹圆半径 r (=½R)
1.00
线段 OC 实时长度
0.00
💡 完整图文解析步骤与答案
- 第一步（识别瓜豆要素）：
定点为 B(0, 4)，主动点 P 在以 A(3, 0) 为圆心、R = 2 为半径的 ⊙A 上运动，从动点 C 为 BP 的中点（BC : BP = 1 : 2）。 - 第二步（确定轨迹圆圆心 M 与半径 r）：
取 AB 的中点 M(1.5, 2)，连接 MC。由三角形中位线定理得 MC = ½AP = 1，故点 C 的轨迹是以 M(1.5, 2) 为圆心、r = 1 为半径的 ⊙M。 - 第三步（求 OC 最大值）：
在 Rt△AOB 中，OA = 3，OB = 4，故 AB = 5，斜边中线 OM = ½AB = 2.5。
当 O、M、C 三点共线时，OCmax = OM + r = 2.5 + 1 = 3.5。
最终答案：3.5 （或 7/2）