主动点 B 角度:
150.0°
📋 原题题干
12．如图，点 O 为坐标原点，⊙O 的半径为 1，点 A（2，0），动点 B 在 ⊙O 上，连接 AB，作等边 △ABC（A，B，C 为顺时针顺序），求 OC 的最大值与最小值．
📊 实时几何数值监测
轨迹圆心 O' 坐标
(1.00, 1.73)
圆心距 OO' (=OA)
2.00
等边边长 AB = AC
0.00
线段 OC 实时长度
0.00
💡 完整图文解析步骤与答案
- 第一步（识别定点 A 与 60° 旋转）：
定点为 A(2, 0)，主动点 B 在半径 R=1 的 ⊙O 上运动。由于 △ABC 是等边三角形且 A、B、C 顺时针排列，点 C 是由点 B 绕定点 A 顺时针旋转 60° 得到。 - 第二步（构造轨迹圆 ⊙O'）：
将圆心 O(0, 0) 绕定点 A(2, 0) 顺时针旋转 60° 得到点 O'(1, √3)，则 △AOO' 是边长为 2 的等边三角形，故 OO' = OA = 2。
由 SAS 全等知 △AOB ≌ △AO'C，故 O'C = OB = 1，即点 C 在以 O' 为圆心、r = 1 为半径的圆上运动。 - 第三步（计算 OC 的最大值与最小值）：
当 O、O'、C 三点共线时：
最大值 OCmax = OO' + r = 2 + 1 = 3；
最小值 OCmin = OO' - r = 2 - 1 = 1。
最终答案：最大值为 3，最小值为 1