如图，∠AOB＝30°，OD＝4，当点 C 在 OA 上运动时，作等腰 Rt△CDE，CD＝DE，则 O，E 两点间距离的最小值为多少？
📊 几何量度与最值对比
主动点(瓜)
从动点(豆)
运动轨迹
瓜豆辅助形
目标测量线
🧠 瓜豆原理核心剖析
1. 定点与动点分析：点 D 为定点（OD = 4），主动点 C 在射线 OA 上运动，从动点为 E。 2. 瓜豆旋转变换：△CDE 为等腰直角三角形，CD = DE 且 CD ⊥ DE（顺时针旋转 90°）。 将主动点路径所在直线 OA 绕定点 D 顺时针旋转 90°，即可得到从动点 E 的轨迹所在直线！ 3. 轨迹方向：因为旋转角为 90°，故 E 的轨迹直线必然垂直于直线 OA。 4. 极值计算：由垂线段最短，当 OE 垂直于 E 的轨迹直线（即 OE ∥ OA）时，OE 取得最小值 2 + 2√3。
📝 完整推导与几何证明
① 识别瓜豆模型：C 为主动点（在射线 OA 上），E 为从动点，D 为定点。 由 CD = DE, CD ⊥ DE，可知点 E 是由点 C 绕点 D 顺时针旋转 90° 得到的， 根据“瓜豆原理”，从动点 E 在垂直于 OA 的直线 MN 上运动； ② 特殊时刻分析极值： 当 DC ⊥ OA 时，在 Rt△OCD 中，∠AOB = 30°，OD = 4， ∴ CD = OD · sin 30° = 2，DE = CD = 2； ∵ ∠OCD = 90°，∠CDE = 90°，∴ DE ∥ OA； ③ 过 E 作 EM ⊥ OA 于 M，交 OB 于 N，则直线 MN 即为 E 的运动轨迹； 在 △DEN 中，∠DEN = 90°，∠EDN = 30°，DE = 2， ∴ DN = DE / cos 30° = 4√3 / 3； ∴ ON = OD + DN = 4 + 4√3 / 3； 在 Rt△OMN 中，∠NOM = 30°， OM = ON · cos 30° = (√3 / 2) × (4 + 4√3 / 3) = 2√3 + 2； ④ 故 O、E 两点间距离的最小值为 2 + 2√3。