📐 模型21 瓜豆原理之直线型 · 动态演示全集

如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），点 B 是 y 轴正半轴上一动点，点 C、D 在 x 正半轴上，以 AB 为边在 AB 的下方作等边△ABP，点 B 在 y 轴上运动时，求 OP 的最小值．

如图，△APQ 是等腰直角三角形，∠PAQ＝90°，当点 P 在线段 BC 上运动时，画出点 Q 的运动轨迹．

如图，等边△ABC 中，AB＝BC＝AC＝6，点 M 是 BC 边上的高 AD 所在直线上的点，以 BM 为边作等边△BMN，连接 DN，则 DN 的最小值为多少？

如图，已知点 A（-3，0），B（0，3），C（-1，4），动点 P 在线段 AB 上，点 P、C、M 按逆时针顺序排列，且 ∠CPM＝90°，CP＝MP，当点 P 从点 A 运动到点 B 时，求点 M 运动的路径长．

如图，边长为 5 的等边三角形 ABC 中，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连接 MB，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60° 得到 BN，连接 HN．则在点 M 运动过程中，线段 HN 长度的最小值为多少？

如图，等边△ABC 的边长为 4，点 D 是边 AC 上的一动点，连接 BD，以 BD 为斜边向上作等腰 Rt△BDE，连接 AE，则 AE 的最小值为多少？

如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上一点，且 BE＝1，F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF，以 EF 为边向右侧作等边△EFG，连接 CG，则 CG 的最小值为多少？

如图，等腰 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 4，O 为 AB 的中点，P 为 AC 边上的动点，OQ⊥OP 交 BC 于点 Q，M 为 PQ 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 C 时，求点 M 所经过的路线长．

如图，长方形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，E 为 BC 上一点，且 BE＝1，F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF，将 EF 绕着点 E 顺时针旋转 45° 到 EG 的位置，连接 FG 和 CG，则 CG 的最小值为（ ）
A. 2      B. 1 + 3√2/2      C. 2√2      D. 5/2

如图，已知直线 y＝kx+2k 分别交 x 轴和 y 轴于 A，B 两点，以 AB 为边作等边△ABC（A，B，C 三点逆时针排列），D，E 两点坐标分别为（-6，0），（-1，0），连接 CD，CE，则 CD+CE 的最小值为（ ）
A. 6      B. 5+√3      C. 6.5      D. 7

如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，点 D 在 BC 上，且 CD＝2，点 P 是线段 AC 上一个动点，以 PD 为直径作 ⊙O，点 Q 为直径 PD 上方半圆的中点，连接 AQ，则 AQ 的最小值为（ ）
A. 2√10      B. 2√2      C. 4      D. 4√2

如图，∠AOB＝30°，OD＝4，当点 C 在 OA 上运动时，作等腰 Rt△CDE，CD＝DE，则 O，E 两点间距离的最小值为多少？

如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，BC＝5√3，点 P 在线段 BC 上运动（含 B、C 两点），连接 AP，以点 A 为中心，将线段 AP 逆时针旋转 60° 到 AQ，连接 DQ，则线段 DQ 的最小值为多少？

如图，在 △ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 边上，BC＝5，CD＝2，点 E 是边 AC 所在直线上的一个动点，连接 DE，将 DE 绕点 D 顺时针方向旋转 60° 得到 DF，连接 BF，则 BF 的最小值为多少？

如图，矩形 ABCD 中，AD＝6，DC＝8，点 E 为对角线 AC 上一动点，BE⊥BF，BE/BF＝4/3，BG⊥EF 于点 G，连接 CG，当 CG 最小时，求 CE 的长．

如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 √3 的一个定点，AC⊥x 轴于点 M，交直线 y＝-x 于点 N．若点 P 是线段 ON 上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点 P 在线段 ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的路径长为多少？

如图，菱形 ABCD 的边长为 4，∠B＝120°，E 是 BC 的中点，F 是对角线 AC 上的动点，连接 EF，将线段 EF 绕点 F 按逆时针旋转 30°，G 为点 E 对应点，连接 CG，则 CG 的最小值为多少？

如图，已知 △ABC 为直角三角形，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝4，D 是直线 AB 上一点．以 CD 为斜边作等腰直角三角形 CDE，求 AE 的最小值．

如图，在等边△ABC 中，AB＝6，BD⊥AC，垂足为 D，点 E 为 AB 边上中点，点 F 为直线 BD 上一点．当点 M 为 BE 中点，点 N 在边 AC 上，且 DN＝2NC，点 F 从 BD 中点 Q 沿射线 QD 运动，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转 60° 得到线段 EP，连接 FP，当 NP + 1/2 MP 最小时，直接写出 △DPN 的面积．

如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 D 是直线 AB 上一点．将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 60° 得到线段 DE，连接 BE．
（1）若点 D 在 AB 边上，证明 AD＝BE；
（2）连接 AE，当 AE 的长最小时，求 CD 的长．

如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 是 BC 边上一动点，以 AD 为边向右作等腰 Rt△ADE，其中 ∠DAE＝90°，AD＝AE．
（1）画出当点 D 从点 B 运动到点 C 的过程中，点 E 的运动轨迹；
（2）若 AB＝6，点 F 为 AB 的中点，连接 EF，求 EF 的最小值．

如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，点 E 在折线 BCD 上运动，将 AE 绕点 A 顺时针旋转得到 AF，旋转角等于 ∠BAC，连接 CF．
（1）当点 E 在 BC 上时，作 FM⊥AC，垂足为 M，求证：AM＝AB；
（2）当 AE＝3√2 时，求 CF 的长；
（3）连接 DF，点 E 从点 B 运动到点 D 的过程中，试探究 DF 的最小值．

如图，点 D 是等边三角形 ABC 的 AC 上的动点．连接 DB，将 DB 绕点 D 逆时针旋转 120° 得到 DE，连接 EA，EC，若 AB＝2，直接写出 EA+EC 的最小值．

如图，菱形 ABCD 中，∠ABC＝45°，AB＝9，点 P 为射线 AD 上一动点，连接 BP，将 BP 绕点 B 逆时针旋转 60° 到 BQ，连接 AQ，直接写出线段 AQ 的最小值．

如图，二次函数 y＝-x² + 2x + 3 的图象与 x 轴交于点 A（-1，0）、B（3，0），与 y 轴交于点 C，连接 BC，点 P 是抛物线上一动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若△ABQ 的面积是△BPQ 面积的 4 倍，求点 P 的横坐标；
（3）当点 P 在第一象限时，连接 AP，交线段 BC 于点 M，以 AM 为斜边向 △ABM 外作等腰直角三角形 AMN，连接 BN，△ABN 的面积是否变化？若不变，求出面积；若变化，说明理由．